资金管理策略
博客 交易系统 资金管理 网络转载    2019-04-17 21:03:45    530    0    0

《走进我的交易室》作者亚历山大·埃尔德(Alexander Elder),讲授了成功交易的3M要素:Mind(心智)、Method(方法)与Money(资金),分别代表了交易心理、交易策略以及资金管理。


资金管理策略之一:鞅策略和反鞅策略

《短线交易秘诀》作者、期货交易冠军拉瑞•威廉姆斯(Larry R. Williams)说:“资金管理是我投资生命中最重要的秘诀,除此以外,再也没有更重要的东西了。”

那么,什么是资金管理呢?

所谓资金管理,是指在交易系统中,针对每次交易机会分配不同的资金,以实现放大利润、减少亏损。

 

在这里,资金管理有两层含义:

(1)资金管理的前提是正期望值的交易系统。

所谓正期望值的交易系统,是指在前期交易决策阶段要发现高胜率、高赔率的交易机会,使交易系统的收益期望值为正,按照大数法则,投资者多次交易之后才有可能稳定盈利。

如果交易系统的期望值为负,那么靠资金管理是无法把负期望值转变成正期望值的。


(2)资金管理是对交易系统中性策略的优化。

所谓中性策略(Neutral strtegy),是指在交易系统中,针对每次交易机会都使用相同的资金,并不区别对待。而资金管理却相反,它针对每次交易机会分配不同的资金,目的是为了实现利润最大化、风险最小化,是对中性策略的优化。

就像战场打仗需要进行兵力部署,平均分配兵力是不可取的,投资交易也一样,也需要进行资金管理。

为了实现利润最大化、风险最小化,全世界的专业投资者、职业交易员、乃至博彩玩家们,上百年来前赴后继对资金管理方法、下注策略进行了深入研究,取得了丰硕成果。

 

目前,常用的资金管理方法主要有以下几种:

 

一、鞅策略

鞅(Martingale,也叫马丁格尔)一词如何产生一直是一个迷,很可能起源于法国南部普罗旺斯地区一个叫马蒂格(Martigues)的小镇,距离欧洲博彩之都蒙特卡罗200公里。那里的居民因为其奇怪的行为而著称于世,其中一种奇怪的行为就是在赌博输了之后加倍下注。

鞅策略的典型应用是在赔率为1(或接近1)的投注上,比如百家乐中的押闲或押庄,轮盘赌桌中的押红或押黑。

鞅策略(Martingale strategy)基于这样一种假设:

亏损不可能无限次地发生,连续亏损的可能性有多大,下一次盈利的可能性就有多大,所以鞅策略将下一次的投注额设定位上一次亏损额的2倍。

假设一个人第一次的投注资金为1,如果他输了,那么下一次他就会把投注额增加到2,如果又输了,再下一次就会增加到4,然后依次是8,16,32,64……,以此类推,直到他最终获利的那次,而那次获利能够弥补之前所有的损失。

可以看到,投注额是这样一个序列1,2,4,8,16,32,64……,即20 ,21 ,22 ,23 ,24 ,25 ,26……2n-1,

如果他一直连输,那么第20次需要投注的资金为219=524288,第21次需要投注的资金为220=1048576,让人咋舌!

值得注意的是,如果他第二次交易获利的话,他的获利额即为2,减掉第一次交易中损失的1,那么他的实际获利额为1。如果第二次交易仍然亏损,那么两次交易的亏损总额即为1+2=3,第三次交易获利的话,他的实际获利额仍然是4-3-=1。如果第三次交易还是亏损,那么前三次交易的亏损总额即为1+2+4=7,第四次交易获利的话,其实际获利额还是8-7=1。按照这种假设进行下去,当其最终获利的时候,其实际获利额永远是1,也就相当于其第一次交易的获利额。

从利润的角度来看,鞅策略的利润有限,难以实现“利润最大化”这一目标。


下面我们从风险的角度对鞅策略进行分析。

假设我们有100元,第一次投注金额为1元,也就是说最初的投注比例为1%,而且成倍增长。表1的数据即是资金的变动情况。

从表1中可以得知,连续亏损6次后,玩家应当投注的金额为初始资金的64%,但剩余资金仅有1-1%-2%-4%-8%-16%-32%=37%,所以只能投注37%;连续亏损7次后,玩家的资金为0。


通过以上分析,我们可以知道:

在鞅策略中,拥有资金越少的人承担的风险反而越大,难以实现“风险最小化”这一目标。

投资者如果按照鞅策略进行交易,一旦碰上长期连续的交易损失,很容易爆仓,投资者最好放弃这个策略。


二、反鞅策略

与鞅策略相反,反鞅策略(Anti-Martingale strategy)是在交易盈利之后增加投注资金,而在交易亏损之后减少投注资金。

其实说白了,就是在运气好的时候增加赌金,运气差的时候减少赌金。

为了更好地帮助您理解并运用这种策略,我们来做一个简单的假设:保持每次投注资金的比例不变,即保持投注资金占剩余资金总额的比例不变,那么赌输之后投注资金会减少、赌赢之后投注资金会增加。

如果一个玩家最初拥有100元,每投注1元,获利1.5元或者亏损1元。他将风险资金比例设定为1%,如果第一次输了,那么他剩余的资金即为99元,下一次的风险资金比例仍为1%,也就是说其风险资金为0.99元,这与最初的风险资金1元相比有所减少;

反之,如果他第一次赢了,根据此前制定的规则,他会赢得1.5元,那么此时他所拥有的资金总额为101.5元,因为风险资金比例仍然是1%,所以他在下次交易中承担的风险资金为1.015元,这与最初的风险资金1元相比有所增加。由此可以看出,如果风险资金的比例固定,玩家每次承担的风险资金会随着资金总额的变化而变化。

 

反鞅策略有两大关键特征,简称为“赢冲输缩”:

赢冲:盈利时扩大交易,利润呈几何级数增加,可以实现“利润最大化”这一目标。

输缩:亏损时减少交易,仓位降低了,风险自然降低,可以实现“风险最小化”这一目标。


反鞅策略虽然有以上两大好处,但在一系列交易损失或利润下降过程中深受所谓的“非对称杠杆”之害。

非对称杠杆意味着在遭受损失时,弥补损失的能力下降。假设初始资金为X,第一次交易亏损,第二次交易盈利,要达到初始资金水平,则X*(1-损失率)*(1+收益率)=X,所以,

收益率=损失率/(1-损失率)

也就是说,如果遭受10%的资金损失,你将需要0.1/(1-0.1)=11.1%的收益来弥补。如果遭受50%的资金损失,你将需要0.5/(1-0.5)=100%的收益来弥补。

其实不只是反鞅策略具有“非对称杠杆”现象,中性策略、鞅策略也一样。但因为反鞅策略要求在交易亏损之后减少投注资金(或降低仓位),反鞅策略要想恢复到原来的收益率,需要比中性策略(保持不变的交易规模)、鞅策略(更大的交易规模)耗费更多的时间和精力。

虽然反鞅策略有这样一个缺点,但也可以通过其他方法进行改善,比如:提高交易机会的胜率、赔率;利用资金曲线的移动平均线减少资金回撤;使交易仓位的变化呈宽台阶式。

反鞅策略是资金管理的正确策略,也是我们其它各种资金管理方法的基础。

在本节中,为了便于理解,我们将反鞅策略的风险资金比例设定为1%,那么有没有一个可以实现利润最大化的最优比例?在下一节中我们将会给出答案。

 

资金管理策略之二:神奇的凯利公式

在上一节的反鞅策略中,为了简单,我们将投注资金的比例设为1%,并没有考虑哪个比例可以使利润最大化。

那么,如何确定使利润最大化的比例呢?神奇的凯利公式将会告诉你答案。

 

1956年7月,美国贝尔实验室的科学家约翰·拉里·凯利(John Kelly)在《贝尔系统技术期刊》发表了《信息速率的新解读》一文,提出了著名的“凯利公式”(Kelly formula),可用于计算每次游戏中应投注的资金比例。

1960年,爱德华·索普(Edward O. Thorp,1932-)在美国《国家科学院文献》发表了《二十一点的最佳策略》一文,对凯利公式进行了应用。下图为索普的《打败庄家》一书。

 

1961年,L Breiman证明了使用凯利公式所产生的财富,从长期看远超过采用其他效用函数产生的财富。

凯利公式逐渐引起了众人注意,随后被广泛应用到很多地方,比如体育博彩、21点、股票期货市场等。

1987年,美国著名的期货交易员拉瑞·威廉姆斯(Larry R. Williams)凭借凯利公式在罗宾斯杯期货交易冠军赛中获得了总冠军:他在不到一年的时间里使1万美元变成了110万美元。


一、凯利公式的一般形式

例如,如果一个系统在100次交易中赢了57次,输了43次,那么它的胜率就是57%(p=57%);如果每投注1元,赌赢时的净收益率为30%(rw=30%,获利额为0.3元),赌输时的净收益率为-20%(rl=20%,亏损额为0.2元),

根据上面的凯利公式,应投注的最优资金比例为:

f=0.57/0.1-0.43/0.3=1.42

也就是说,投注资金为142%,投资者可以采用杠杆交易,放大投注资金,从而赢得更多利润。


二、凯利公式的两条准则

投资准则一:如果一个赌局的期望收益率为负,最优的选择是不参与投资。

投资准则二:如果一个赌局存在把所下赌注全部输掉的可能,则无论这种可能性多么小,最优的选择是永远不满仓。

 

三、凯利公式的特殊形式

注意,这个凯利公式更广为人知,因为它被广泛运用于彩票、轮盘赌、21点、抛硬币等概率游戏。

这些概率游戏具有共同特征:

如果赌输了,损失投注资金,

如果赌赢了,获利b倍的投注资金。

比如,对于抛硬币游戏来说,假设我们每投注1元,硬币正面朝上获利2元,硬币反面朝上损失1元,那么p=50%,q=50%,b=2,,则

f=0.5-0.5/2=0.25

也就是说,每次投注资金应为剩余资金的25%。


观察凯利公式的特殊形式,我们可以发现:

(1)所以永远不能满仓交易。这其实也包含在“凯利公式投资准则二”rl>=1的情形之中。

(2)f与p、b成正比,胜率p越高、赔率b越高,下注的比例f就越大,所以投资者需要尽可能地提高交易系统的胜率和赔率,才可以增大交易资金。


四、凯利公式的优缺点

凯利公式的优点是,通过统计系统获胜的次数、盈利与亏损相比是多还是少,可以用来确定使利润最大化的最优比例,方法比较简单,效果比较显著。

美国著名的期货交易员拉瑞·威廉姆斯就是凭借凯利公式在罗宾斯期货交易冠军赛中获得总冠军的。1987年,他在不到一年的时间里使1万美元变成了110万美元。这一结果固然令人震惊,但同样是拉瑞·威廉姆斯,在后来连续几次失利后,果断地放弃了凯利公式。

这是为什么呢?

我们知道,凯利公式是在已知胜率和赔率的情况下,计算“最优比例”以实现利润最大化的一种数学方法。

在赌场中,获胜的概率是相对固定的,比如猜硬币的正反,获胜的概率是50%,而且赔率也是事先约定好的,所以凯利公式应用起来比较方便。

然而在证券市场中,获胜的概率以及盈亏比都是不可预知的,所以只能通过对历史交易的统计来进行计算,获利金额与损失金额则是选取过去一段时间内的平均获利金额以及平均损失金额,所以统计获得的胜率、赔率都是一个均值,而均值是无法应对小概率事件的。

当交易系统在未来遇到最不利情况,发生次数较多或者大幅度的亏损,根据胜率、赔率的均值计算出的“凯利比例”就显得太大了,投注资金仓位过重,会造成大额亏损,从而导致账户资金大幅回撤、甚至爆仓。

当然,虽然凯利公式有这样的缺点,但它仍然是有积极意义的。当投资比例小于“凯利比例”时,账户资金的几何增长率较低,并且随着投资比例的增大有所提高,当达到最优比例——“凯利比例”时取得最大值;

投资比例超过“凯利比例”并继续增加,账户资金的几何增长率反而下降,并且会出现负值。我们可以把“凯利比例”视为一个“上限”,确保投资比例不超过它。


正如拉瑞·威廉姆斯所说:“

如果你想长期交易,就需要使用一种更加谨慎、风险更小的资金管理方法;而如果你只想大赚一笔,使用凯利公式就行。”

 

资金管理策略之三:固定分数法

在前一节中,我们介绍了凯利公式,它试图适应系统的特征,单纯地根据统计数据来调整投入资金的数额,以实现利润最大化,但并没有考虑最不利情况,具有一定的风险性。

对于投资者来说,实现利润固然重要,但同时也得防范风险。

接下来我们将要介绍的几种方法正是从可能出现的最不利情况(即该系统迄今为止的最差纪录)出发,并试图利用这一最差表现的各项数据,来调整入市数额,以便最大程度地减少损失。

固定分数法(Fixed Fractional)是资金管理中最为流行,同时也相对简单的一种方法,它有多种表现形式,但都是建立在同一原则基础上的,就是要限定每次交易的风险比例,即所谓的“分数”或者f。假设风险比例为2%,意思是说,对于每一次交易,最多允许账户余额2%的资金存在风险。


一、公式定义

固定分数法与凯利公式不同,它并不涉及到交易系统的各项参数,却要考虑投资者的心理素质及其可承受的损失数额。

固定分数法的公式为:

风险资金=可用资金×风险比例

合约数量=风险资金/止损额

其中,

(1)风险资金,为可用资金中可能遭受交易损失的部分,所占百分比称为“风险比例”,即f。

(2)止损额,可以设定为单笔合约的理论亏损额。

(3)用风险资金除以止损额,即可得到我们能买进的合约数量。

为了便于理解,我们举个简单的例子。

假设我们有10万元,设定系统的止损额为1250元,也就是说每笔合约的理论亏损额为1250元,

(1)如果我们可以承受的风险比例为10%,也就是说,我们可以承受的风险资金为1万元,那么我们可以买进8份合约(10000/1250=8)。

(2)如果我们可以承受的风险比例为7%,风险资金即为7000元,那么我们可以买进5份合约(7000/1250=5.6,采取保守做法,忽略小数部分)。

(3)如果我们可以承受的风险比例为1%,风险资金即为1000元,那么我们可以买进0份合约,即不能参与交易(1000/1250=0.8,采取保守做法,忽略小数部分)。

(4)当然,我们可以承受的最大风险比例为100%,风险资金即为10万元,那么我们最多可以买进80份合约(100000/1250=80)。


二、固定倍数

在固定分数法中,风险比例f指的是风险资金占可用资金的百分比,是一个固定分数,

f=风险资金/可用资金

如果对f求倒数,可以得出,

1/f=可用资金/风险资金

在这里,我们可以把1/f称为“固定倍数”,它表示:可用资金是风险资金的1/f倍,每1份风险资金的背后需要有1/f倍的可用资金予以支持。

因此,固定分数法也可以称为“固定倍数法”。

例如:假设系统的止损额为1250元,风险比例f=10%,则1/f=10,

(1)如果投资者想要买入1份合约,则需要承受的风险资金为1250元(1份止损额,1×1250),那么投资者需要的可用资金为12500元(10倍的风险资金,10×1250)。

(2)如果投资者想要买入2份合约,则需要承受的风险资金为2500元(2份止损额,2×1250),那么投资者需要的可用资金为25000元(10倍的风险资金,10×2500)。

(3)如果投资者想要买入5份合约,则需要承受的风险资金为6250元(5份止损额,5×1250),那么投资者需要的可用资金为62500元(10倍的风险资金,10×6250)。

特别的,在第一种情况中,我们把投资者买入1份合约需要的可用资金12500元,称为“最小投资额度”。它的意思是说,买入一份合约最少需要12500元。投资者的账户每增加12500元,就可以多买进一份合约。

由于可用资金是风险资金的1/f倍,而1份合约的风险资金正好等于止损额,所以,最小投资额度的计算公式为:

最小投资额度=(1/f)×止损额

对于投资者来说,一旦提前设定好了止损额、风险比例f,投资一个合约所需要的资金——最小投资额度——就是一个固定金额,即1/f倍的止损额,所以固定分数法又可以称为“固定金额法”。


三、最大损失

固定分数法是利用假设的止损额确定操作的合约数,在以上例子中,使用的是系统的理论亏损额,但这在实际操作中并非总是合适的,因为实际亏损额经常会由于股市的开盘缺口、市场的快速下跌和系统管理的技术问题等,超过理论亏损额。为此,1989年拉瑞·R.威廉姆斯(Larry R.Williams)提出将系统的最大亏损额应用于“固定分数法”。

风险资金=可用资金×风险比例
合约数量=风险资金/最大损失

假设你的账户资金有3万元,可以承受的风险比例为10%,那么对于每笔交易,你愿意承受3000元的损失(30000×10%)。如果你采用的策略的最大损失(或者预计最大损失)为2000元,那么你只能买入1份合约(3000/2000=1.5,采取保守做法,忽略小数部分)。


四、市场波幅

与“最大损失法”不同,“市场波幅法”把市场的波动幅度视为风险,并利它来确定合约的数量。理查德·丹尼斯(Richard Dennis)1983年在其著名的海龟(Turtle)交易系统使用了这一方法。范·K·萨普(Van K Tharp)博士1999年在其畅销书《通向金融王国的自由之路》一书中也介绍了这一理念。

风险资金=可用资金×风险比例
合约数量=风险资金/市场波幅

市场波幅是指一定时期内的市场波动情况,一般可以采用ATR指标来衡量。ATR指标(Average True Range平均真实波幅),是由威尔斯·威尔德(J.Welles Wilder)1978年在其《技术交易系统的新概念》一书中发明的。ATR指标的计算方法为:

1、TR(True Range,真实波幅)是下列3个等式的最大值

(1) TR=H–L
(2) TR=H–Cl
(3) TR=PC–L

其中,

H: 今日最高价High;
L: 今日最低价Low;
PC:前一日的收盘价Previous Close;

真实波幅TR取3个等式的最大值,是为了将市场跳空开盘造成的缺口也考虑进去。如下图所示:

资金管理策略之三:固定分数法


2、ATR是TR给定时间内N(默认为14天)的移动平均值

关于N的取值,不同的使用者习惯不同,10天、20天、30天乃至60天都有。最好是将衡量波动幅度与交易时间期限相匹配。短期交易者可以使用日作为衡量标准,而长期交易者可以使用周、月作为衡量标准。

ATR指标的代码如下:

TR1:MAX(MAX((HIGH-LOW),ABS(REF(CLOSE,1)-HIGH)),ABS(REF(CLOSE,1)-LOW));

ATR :MA(TR1,N);

让我们看一个例子。

假设账户资金有10万元,可以承受的风险比例为5%,则风险资金为5000元。如果某个股票当前14天的平均真实波幅是3元,那么投资者最多可以买入5000÷3=1666.66股,取整则是1600股,即16手。

 

根据以上分析,我们可以知道,

“市场波幅法”的逻辑是:交易的合约数量会随着市场波幅的变化而变化。当市场波动剧烈,幅度变大,则减少交易数量,因为市场充满风险。反之,当市场开始走稳,幅度变小,则增加交易数量,因为市场正在改善。

“市场波幅法”是一种比较保守的方法,当市场波动幅度变大时,不管波动方向对投资者是有利的还是不利的,它都降低仓位数量,这就严格控制了账户风险,但凡事有利也有弊,它也放弃了市场波动方向有利时的大幅利润。

比较“最大损失法”和“市场波幅法”,前者更加通俗易懂,使用起来也比较方便,但也要求投资者对市场方向的判断具有较高的准确性。

 

资金管理策略之四:固定比率法

固定比率法(Fixed Ratio)是由瑞恩·琼斯(Ryan Jones)1999年在其所著的《交易游戏》一书中提出的一种资金管理方法。

琼斯认为使用固定分数法,最初合约的增速很慢,需要很长的时间;一旦累积到一定数额以后,合约的增速会突然加快,这可能会导致某些交易者难以忍受的巨大回撤。

为了改善这些状况,琼斯提出了固定比率法。


一、公式定义

固定比率法要求交易者根据一个“固定比率”调整交易合约的数量。如果固定比率为1:5000,这意味着要增加一份合约,当前每份合约需获利5000元,而每份合约的增长量通常被称为“Δ值”(delta德尔塔)。

固定比率法的计算公式为:

下一个账户水平=当前账户水平+(当前合约数量×Δ)

也就是说,

交易第2份合约所需资金 = 交易第1份合约所需资金 + 1×Δ

交易第3份合约所需资金 = 交易第2份合约所需资金 + 2×Δ

交易第4份合约所需资金 = 交易第3份合约所需资金 + 3×Δ

交易第5份合约所需资金 = 交易第4份合约所需资金 + 4×Δ

以下依此类推……

举例来说,假设我们的初始资金有10万元,Δ(Delta,德尔塔)设为1万元,最开始我们买进1份合约,下面就是我们交易所需要的资金。

交易第1份合约:10万

交易第2份合约:10万 + 1×1万 = 11万

交易第3份合约:11万 + 2×1万 = 13万

交易第4份合约:13万 + 3×1万 = 16万

交易第5份合约:16万 + 4×1万 = 20万

交易第6份合约:20万 + 5×1万 = 25万

交易第7份合约:25万 + 6×1万 = 31万

依此类推……

在固定比率法中只有一个变量,即“Δ值”(每份合约的增长量)。很显然,“Δ值”越低,合约数量增长越快;“Δ值”越高,合约数量增长越慢。

关于“Δ值”的设定,琼斯提出可以设定为系统历史最大跌幅的一半,理由是当出现最大跌幅时,交易的合约数量减少不会超过两个,账户受“非对称杠杆”的影响比较小,更容易挽回损失、回到之前的水平。


二、固定比率法

(1)最初可以买进1份合约。

(2)Δ值=1/2×20000=10000元,也就是说,要多买进1份合约,每份合约需盈利10000元,是一个“固定值”。

固定比率法的合约数量变化如下表所示。

当账户的合约数量为1时,每份合约需盈利10000元,则账户利润需增加10000元,即1倍Δ;

当账户的合约数量为2时,每份合约需盈利10000元,则账户利润需增加20000元,即2倍Δ;

当账户的合约数量为3时,每份合约需盈利10000元,则账户利润需增加30000元,即3倍Δ;

当账户的合约数量为4时,每份合约需盈利10000元,则账户利润需增加40000元,即4倍Δ;

当账户的合约数量为5时,每份合约需盈利10000元,则账户利润需增加50000元,即5倍Δ;

依此类推……

可以看出,随着合约数量的增长,要多买进1份合约,账户需要增加的利润在不断变大,是一个“递增值”。


三、对比结果

根据以上分析,将固定分数法与固定比率法进行对比,可以得出,要实现多买进一份合约,

(1)从“账户利润增加”的角度看,固定比率法是一个“固定值”(即固定倍数的最大止损额),固定比率法是一个“递增值”(即递增倍数的“Δ值”),后者更加保守,风险更低。

(2)从“每份合约盈利”的角度,固定分数法是一个“递减值”,固定比率法是一个“固定值”,前者更加激进,风险更高。

所以,与固定分数法相比,固定比率法是一个比较保守的资金管理方法,值得使用。

但固定比率法也有其缺点,就是只有一个变量“Δ值”,不像固定分数法可以通过风险比例f直观地了解账户目前的风险。

 

资金管理策略之五:递减分数法

既然固定分数法、固定比率法各有其优缺点,那么有没有办法把两者的优点结合起来呢?

方法就是:把“固定分数”改为“递减分数”(详细推导过程见《超简交易》第九章第五节)。


比如,在交易的最初阶段,我们可以将风险比例设定为10%,直到总资金增加到初始资金的2倍时,再将风险比例降低到7.5%;当总资金增加到初始资金的3倍时,将风险比例进一步降低到6%;以此类推,达到4倍时降到5%,8倍时降到3%……

总之,随着资金的增长逐渐降低风险比例,从而利于实现资金管理的双重目标:利润最大化,风险最小化。

可以说,递减分数法是固定分数法、固定比率法的强强联合。

 

总结

前面我们已经学习了鞅策略、反鞅策略、凯利公式、固定分数法、固定比率法、递减分数法。


对于广大投资者来说,刚进入交易市场的时候便知道一个理念“在盈利时要保住利润,在亏损时要控制风险”,但是对于如何具体应用,却没有明确的方法。

其实,这一理念的本质指的就是“递减分数法”。

所谓“众里寻他千百度,暮然回首,那人却在灯火阑珊处”。


只有当我们系统学习了鞅策略、反鞅策略、固定分数法、固定比率法,理清它们之间的相互关系,认识到它们各自的优缺点,有了参照对比,才能深刻体会“递减分数法”的现实意义,从而更好地把它运用到实际交易中,发挥出应有的威力,使自己账户的资金管理达到最优状态。

 

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